Matematyczne podstawy kognitywistyki 23-KODL-MPK
Treści kształcenia:
- Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów, stosunki między zbiorami, zbiór pusty, zbiór potęgowy, zbiory liczbowe.
- Działania na zbiorach, podstawowe prawa rachunku zbiorów, diagramy Venne’a.
- Relacje i funkcje: iloczyny kartezjańskie, relacje binarne, ich diagramy i własności. Pojęcie funkcji. Rodzaje funkcji.
- Relacje porządkujące, pojęcia: ograniczeń, kresów, elementu maksymalnego, minimalnego, największego, najmniejszego.
- Zasada indukcji matematycznej.
- Podstawowe wiadomości o funkcjach rzeczywistych: dziedzina, przeciwdziedzina, wykres funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna. Przegląd funkcji elementarnych.
- Ciągi liczbowe: ograniczone, monotoniczne, zbieżne. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieżnych. Pojęcie mocy zbioru. Zbiory przeliczalne i
nieprzeliczalne.
- Podstawowe pojęcia kombinatoryki: permutacje, kombinacje, wariacje, wzory rekurencyjne, symbol Newtona, trójkąt Pascala.
- Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, pojęcie przestrzeni probabilistycznej.
- Granica i ciągłość funkcji. Granice właściwe i niewłaściwe. Ciągłość funkcji.
- Pochodna funkcji, pojęcie ilorazu różnicowego, geometryczna interpretacja pochodnej funkcji w punkcie.
- Twierdzenia o funkcjach posiadających pochodne i zastosowania pochodnych , pojęcie ekstremum.
Cele kształcenia
Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć
Kierunek studiów
Liczba godzin przedmiotu
Nakład pracy studenta (punkty ECTS)
Poziom przedmiotu
Rodzaj przedmiotu
Rok studiów (jeśli obowiązuje)
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po zakończeniu modułu (przedmiotu) i potwierdzeniu osiągnięcia efektów kształcenia student potrafi:
- ze zrozumieniem używać podstawowych pojęć i narzędzi matematycznych (przede wszystkim takich jak: zbiór, relacja, funkcja, pochodna funkcji),
- zastosować język matematyczny do opisu problemów, zweryfikować poprawność matematycznego ujęcia jakiegoś (prostego) problemu,
- rozwiązywać (proste) problemy dzięki zastosowaniu języka matematycznego w ich opisie oraz ewentualnie przy pomocy skonstruowanych przez siebie, intuicyjnie określonych, algorytmów.
Literatura
I. Foltyńska, Z. Ratajczak, Z. Szafrański, ,,Matematyka dla studentów uczelni technicznych''
R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, ,,Matematyka konkretna''
W. Krysicki, L. Włodarski, ,,Analiza matematyczna w zadaniach''
R. Leitner, W. Żakowski, ,,Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne''
R. Murawski, K. Świrydowicz, ,,Wstęp do teorii mnogości''
H. J. Musielakowie, ,,Analiza matematyczna'', tom 1
H. Rasiowa, ,,Wstęp do matematyki współczesnej''
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: