Własności algorytmów numerycznych 17-DFAK-IP6

T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych
Reprezentacja 64-bitowych liczb zmiennopozycyjnych w standardzie IEEE.
Podstawowe funkcje Matlaba i Pythona dotyczące arytmetyki zmiennopozycyjnej .
Różne rodzaje błędów w obliczeniach numerycznych.
Katastroficzna utrata cyfr znaczących.
Przybliżanie wartości pochodnych funkcji w punkcie za pomocą˛ ilorazów różnicowych
Inne przykłady w których występuje utrata cyfr znaczących.

T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej
O wyznaczniku macierzy Vandermonde’a.
Istnienie i jednoznaczność wielomianu interpolacyjnego Lagrange’a.
Wielomiany bazowe Lagrange’a.
Błąd metody interpolacji wielomianowej.
Postać barycentryczna wielomianu Legandre’a.
Postać Newtona wielomianu interpolacyjnego.

T03. Błąd obcięcia (metody)
Błąd bezwzględny i względny.
Notacja "dużego O" i "małego o" .
Podstawowe wzory różnicowe.
O Twierdzeniu Taylora .
Błąd obcięcia dla ilorazów różnicowych .
Wyprowadzanie wzorów różnicowych różnych rzędów dokładności.
Iteracyjne rozwiązywanie skalarnych równań nieliniowych- metoda bisekcji, metoda Newtona, metoda Brenta. Wnioski z obliczeń numerycznych.

T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona
Geneza metod ekstrapolacyjnych.
Metoda Richardsona.
Zastosowanie metody Richardsona do różniczkowania numerycznego.

T05 O splocie liniowym dwu wektorów .
Rozwiązywanie układów Vandermonde’a .
O splocie liniowym dwu wektorów.
Mnożenie długich liczb całkowitych.
Splot cykliczny a splot liniowy.
Twierdzenie o splocie. Informacja o możliwości wykorzystania FFT do szybkiego wyliczania splotu.

T06. Wybrane metody całkowania numerycznego
O metodzie trapezów.
Złożony wzór trapezów.
Rekurencyjna metoda trapezów
Stabilność złożonych metod całkowania numerycznego .
Metody adaptacyjne całkowania numerycznego.
Metoda ekstrapolacyjna Romberga .

T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metoda punktu środkowego .
Algorytm Bulirsha-Stoera. Przykłady rozwiązań układów sztywnych.

Cele kształcenia

1. Cele zajęć/przedmiotu: Przedmiot opisuje analizę numeryczną jako dyscyplinę służącą do konstrukcji i analizy efektywnych algorytmów dyskretnych do rozwiązywania ciągłych problemów analizy matematycznej przy użyciu dużej liczby danych. Efektywność oznacza tu oszczędne wykorzystanie „zasobów” takich jak czas obliczeń i wykorzystanie pamięci maszyny. Szczególną uwagę przywiązuje się zatem do takich pojęć jak: złożoność obliczeniowa, uwarunkowanie problemu, wpływ błędów zaokrągleń , stabilność i numeryczna poprawność algorytmów. Uzasadniony teoretycznie materiał jest ilustrowany przykładami i problemami przeznaczonymi do samodzielnego rozpatrzenia.

Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć

Wykładowca dostarcza niezbędne materiały w postaci plików PDF. Niezbędne programy przykładowe są przekazywane drogą elektroniczną.

Kierunek studiów

Technologie informatyczne

Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK

Laboratoria (30 h.)

Moduł zajęć/przedmiotu prowadzony zdalnie (e-learning)

Nie dotyczy.

Nakład pracy studenta (punkty ECTS)

Nakład pracy: 70 h. Punktów: 2

Poziom przedmiotu

I stopień

Rodzaj przedmiotu

obowiązkowe

Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji

Programowanie w językach wysokiego poziomu. Analiza matematyczna I.

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2021/SZ:

Krzysztof Górnisiewicz
Andrzej Maćkiewicz

W cyklu 2024/SZ:

W cyklu 2022/SZ:

W cyklu 2023/SZ:

W cyklu 2020/SZ:

Efekty kształcenia

Absolwent potrafi pisać, uruchamiać i testować programy w wybranym środowisku programistycznym
Absolwent zna i rozumie zagadnienia matematyczne konieczne do zrozumienia podstawowych pojęć i zjawisk niezbędnych w pracy informatyka obejmujące m.in. podstawy analizy matematycznej, przybliżone metody opisu zjawisk ciągłych, metody numeryczne, podstawy algebry i algebry liniowej, podstawy logiki i matematyki dyskretnej
Absolwent potrafi projektować, analizować pod kątem poprawności i złożoności obliczeniowej oraz programować algorytmy; wykorzystywać podstawowe techniki algorytmiczne i struktury danych
Absolwent zna i rozumie podstawowe metody projektowania, analizowania i programowania algorytmów (projektowanie strukturalne, rekurencja, metoda dziel i zwyciężaj, poprawność, metoda niezmienników, złożoność obliczeniowa)
Absolwent potrafi stosować techniki prowadzące do otrzymania oprogramowania wysokiej jakości
Absolwent potrafi opracować, przeanalizować i zaimplementować wybrane metody numeryczne z wykorzystaniem pakietów i bibliotek numerycznych
Absolwent potrafi przygotowywać dokumentację, opracowania i raporty w języku polskim i języku obcym, w tym z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł

Kryteria oceniania

Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych:
Wszystkie elementy projektów są punktowane a punkty są sumowane. Uzyskanie
- 50%- 60% punktów - ocena dostateczny
- 60%- 70% punktów - ocena dostateczny plus
- 70%- 80% punktów - ocena dobry
- 80%- 90% punktów - ocena dobry plus
- 90%-100% punktów - ocena bardzo dobry
Warunkiem zaliczenia jest uzyskanie min. 60% obecności.

Praktyki zawodowe

Nie dotyczy.

Literatura

‒ R.L. Burden, J.D. Faires “Numerical Analysis 9ed.”, Cengage Learning
2012.
‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with Python 3”,
Cambridge Univ. Press 2013
‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with MATLAB”,
Cambridge Univ. Press 2013
‒ M. L. Overton, “Numerical Computing with IEEE Floating Point
Arithmetic”, SIAM 2001.
‒ J. Stoer i R. Bulirsch, „Wstęp do analizy numerycznej”, PWN, 1982.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 17-DFAK-IP6 w USOSweb