Analiza matematyczna dla informatyków 17-DANI-IP1
- T01: Cele nauczania analizy dla informatyków. Modele matematyczne i pojęcie funkcji. Liczby naturalne, całkowite i wymierne – potrzeba liczb niewymiernych. · Aksjomaty liczb rzeczywistych i gęstość (3h wyk/ćw, E01),
- T02: Funkcje elementarne (wykładnicza, logarytmiczna, wymierna, trygonometryczne, kołowe, hiperboliczne). (1h wyk/ćw, E02),
- T03: Definicja liczby zespolonej, działań arytmetycznych, części rzeczywistej i urojonej, jednostki urojonej i liczby sprzężonej. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Postać trygonometryczna (2h wyk/ćw, E03),
- T04: Definicja przestrzeni metrycznej i przykłady. Kula, punkt skupienia zbioru, zbiór otwarty i domknięty. Pojęcie zbioru zwartego i definicja za pomocą punktów skupienia. Zwartość kostki i wnioski. (2h wyk/Ćw, E04),
- T05: Pojęcie ciągu. · Pojęcie ciągu zbieżnego i podstawowe własności granic (własności arytmetyczne i porządkowe granic). Twierdzenie o trzech ciągach (2h wyk/ćw, E05),
- T06: Naturalne przykłady szeregów i pojęcie szeregu (szereg geometryczny, reprezentacja dziesiętna liczby rzeczywistej). Pojęcie szeregu. Warunek Cauchy’ego zbieżności i zbieganie do zera wyrazu (2h wyk/ćw E06),
- T07: Liczba e jako suma szeregu i jako granica ciągu. Liczba e jako granica funkcji. (1h wyk/ćw, E07),
- T08: Pojęcie funkcji ciągłej. Ciągłość funkcji elementarnych. Ciągłość funkcji złożonej i własności arytmetyczne (1h wyk/ćw, E08),
- T09: Funkcje ciągłe na zbiorach zwartych: osiąganie kresów i ciągłość funkcji odwrotnej. Własność Darboux na przedziałach i ścisła monotoniczność bijekcji rzeczywistej. Jednostajna ciągłość i tw.(2h wyk/ćw, E09),
- T10: Pojęcie prędkości. · Pochodna i przyrost funkcji, ilorazy różnicowe. Sieczna i styczna, przybliżanie lokalne funkcją liniową/afiniczną. Ciągłość funkcji różniczkowalnej. Różniczkowanie funkcji. (2h wyk/ćw, E10),
- T11: Styczna do krzywej zadanej parametrycznie. Twierdzenie Fermata. Twierdzenie. Lagrange’a o wartości średniej i jego wnioski (funkcje o pochodnej zerowej, funkcje o pochodnej niezmieniającej znaku) (2h wyk/ćw, E11),
- T12: Reguła de l’Hôpitala. (1h wyk/ćw, E12),
- T13: Pochodne wyższych rzędów i pojęcie przyspieszenia. Przybliżanie lokalne funkcji wielomianami i wzór Taylora z resztą Peano, Cauchy’ego i Lagrange’a. Zastosowania wzoru Taylora (3h wyk/ćw, E13),
- T14: Co to jest pole · Sumy górne i dolne oraz całki górna i dolna. · Definicja funkcji całkowalnej i całki Riemanna , własności całek. · Całkowalność funkcji ciągłej, monotonicznej, mającej skończoną liczbę punktów nieciągłości) (1h wyk/ćw, E14),
- T15: Wzór Newtona-Leibniza i funkcja górnej granicy całkowania. Funkcje pierwotne funkcji elementarnych. Funkcja pierwotna i dowód wzoru Newtona-Leibniza. (1h wyk/ćw, E15),
- T16: Podstawowe metody całkowania (przez części, podstawienie). Metody całkowania całek oznaczonych (przez części, podstawienie) – przykłady na ćwiczeniach. · Uwagi o algorytmie całkowania funkcji wymiernych (2h wyk/ćw, E16),
- T17: Zastosowania całek oznaczonych (długość łuku, pole figury, objętość bryły obrotowej, praca). · Uwagi o całce niewłaściwej i elementarne przykłady. (2h wyk/ćw, E17).
Cele kształcenia
Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć
Kierunek studiów
Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK
Moduł zajęć/przedmiotu prowadzony zdalnie (e-learning)
Nakład pracy studenta (punkty ECTS)
Poziom przedmiotu
Rok studiów (jeśli obowiązuje)
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2020/SL: | W cyklu 2022/SL: | W cyklu 2019/SL: | W cyklu 2024/SL: | W cyklu 2023/SL: | W cyklu 2021/SL: |
Efekty kształcenia
- E01: Wie co to są liczby rzeczywiste i kresy zbiorów - umie wyznaczać kresy prostych zbiorów liczb rzeczywistych (KPIN1_K01, KPIN1_K04, KPIN1_W01),
- E02: Wie co to są funkcje elementarne (KPIN1_K01, KPIN1_U01),
- E03: Wie co to są liczby zespolone, zna podstawowe fakty ich dotyczące i umie na nich rachować (KPIN1_K01, KPIN1_U01),
- E04: Rozumie pojęcie punktu skupienia zbioru i umie wyznaczyć punktu skupienia dla prostych zbiorów (KPIN1_K05, KPIN1_W01),
- E05: Rozumie pojęcie granicy ciągu i umie wyznaczyć granice prostych ciągów rzeczywistych (KPIN1_K01, KPIN1_K05, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E06: Rozumie pojęcie sumy szeregu i zna podstawowe metody badania
zbieżności szeregów - umie wyznaczyć sumę szeregu geometrycznego (KPIN1_K01, KPIN1_K04, KPIN1_K05, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E07: Wie co to jest liczba e (KPIN1_K01, KPIN1_K05, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E08: Rozumie pojęcia granicy funkcji i jej ciągłości, umie wyznaczać proste granice funkcji i zna podstawowe przykłady funkcji ciągłych (KPIN1_K01, KPIN1_K04, KPIN1_K05, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E09: Zna podstawowe własności funkcji ciągłych na przedziałach (KPIN1_U01),
- E10: Rozumie pojęcie pochodnej funkcji jednej zmiennej i zna
podstawowe własności pochodnej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz umie takie pochodne wyliczać (KPIN1_K01, KPIN1_K04, KPIN1_K05, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E11: Umie zastosować pochodną do badania monotoniczności funkcji i znajdywania jej ekstremów (KPIN1_K01, KPIN1_K05, KPIN1_U01),
- E12: Umie wykorzystać pojęcie pochodnej do znajdywania granic funkcji (KPIN1_K01, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E13: Zna wzór Taylora i potrafi go wykorzystać do lokalnego przybliżenie funkcji wielomianami (KPIN1_K01, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E14: Zna pojęcie całki Riemanna i rozumie jej znaczenie do obliczania pola figur (KPIN1_K01, KPIN1_K04, KPIN1_K05, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
- E15: Zna związek między całką a pochodną i umie go wykorzystać do obliczania całek (KPIN1_K01, KPIN1_U01, KPIN1_W01),
-E16: Zna podstawowe metody całkowania (przez części i przez podstawienie) i umie je wykorzystać do obliczenia prostych całek (KPIN1_U01),
- E17: Zna podstawowe zastosowania całek (długość krzywej, objętość
bryły obrotowej, praca itp.) (KPIN1_U01).
Kryteria oceniania
- Aktywność na zajęciach
- Kolokwia sprawdzające nabyte umiejętności
- Egzamin końcowy
Kryteria oceny:
- 50%- 60% punktów - ocena dostateczny
- 60%- 70% punktów - ocena dostateczny plus
- 70%- 80% punktów - ocena dobry
- 80%- 90% punktów - ocena dobry plus
- 90%-100% punktów - ocena bardzo dobry
Praktyki zawodowe
nie dotyczy
Literatura
Podręczniki:
[1] A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1995.
[2] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t.1, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1993.
[3] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1998.
[4] D. Estep, Practical analysis in one variable, Springer, New York 2002.
[5] H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, B.G. Teubner, Stuttgart 1986.
[6] R. Plato, Concise Numerical Mathematics, AMS, Providence 2003
[7] E.W. Swokowski, Calculus with analytic geometry, Prindle, Weber, Schmidt, Boston 1979.
Zbiory zadań:
[8] M. Bryński, N. Dróbka, K. Szymański, Matematyka dla roku zerowego, WNT, Warszawa 2007.
[9] J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994.
[10] B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t.1, 2 i 3, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t.1) i 1993 (t.2 i 3).
[11] G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1975.
[12] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1975.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: