Matematyka 07-MAT-GK1-ZI
Funkcje: definicja funkcji, funkcje elementarne - przegląd (wielomiany, funkcje wymierne, wykładnicze, trygonometryczne), pojęcie funkcji odwrotnej, funkcje odwrotne do funkcji elementarnych - przegląd (funkcje logarytmiczne, cyklometryczne), wykresy funkcji, przykłady funkcji w fizyce, geografii, ekonomii; granica funkcji.
Geometria analityczna: układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej, wykresy krzywych na płaszczyźnie, powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej (z wykorzystaniem programów komputerowych), krzywe opisane w postaci biegunowej oraz parametrycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej.
Rachunek różniczkowy: definicja pochodnej i jej interpretacja geometryczna, reguły obliczania pochodnych, pochodne funkcji elementarnych, monotoniczność funkcji a znak pochodnej, pochodne wyższych rzędów, ekstrema lokalne funkcji, druga pochodna w badaniu wypukłości, reguła de l‘Hospitala
Rachunek całkowy: definicja całki oznaczonej i jej interpretacja geometryczna, całka nieoznaczona, podstawowe wzory rachunku całkowego, wzory na całkowanie przez podstawienie i przez części, twierdzenie Newtona-Leibniza, zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pola powierzchni ograniczonej wykresami funkcji, objętości i pola powierzchni brył obrotowych.
Algebra macierzowa: definicja macierzy, macierz zerowa i jednostkowa, działania na macierzach, wyznacznik macierzy, macierz odwrotna, układy równań liniowych, zapis macierzowy układu równań liniowych, metody rozwiązywania układów równań liniowych, wzory Cramera.
Cele kształcenia
Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć
Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK
Nakład pracy studenta (punkty ECTS)
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji
Efekty kształcenia
potrafi posługiwać się pojęciem funkcji, zna wzory funkcji elementarnych oraz wykresy tych funkcji, potrafi podać przykłady funkcji, umie obliczać granice funkcji
potrafi przedstawić graficznie (również przy pomocy komputera) wykresy podstawowych funkcji i krzywych na płaszczyźnie oraz wybranych powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej
potrafi wyznaczać pierwszą i drugą pochodną funkcji, wyznaczać równanie stycznej do wykresu funkcji w zadanym punkcie, posługując się pochodną funkcji, wyznaczać przedziały w których funkcja rośnie lub maleje, posługując się pochodną funkcji, wyznaczać ekstrema lokalne funkcji, użyć drugą pochodną w badaniu wypukłości funkcji, użyć pochodnej w obliczaniu granic
potrafi obliczać całki oznaczone i nieoznaczone funkcji (w szczególności z wykorzystaniem wzorów na całkowanie przez części i przez podstawienie), posługując się całką oznaczoną, wyznaczać pola obszarów ograniczonych wykresami funkcji oraz objętości i pola powierzchni brył obrotowych
potrafi wykonywać działania na macierzach (transponowanie, dodawanie, odejmowanie i mnożenie macierzy), obliczać macierz odwrotną do zadanej macierzy, obliczać wyznacznik macierzy, rozwiązywać układy równań liniowych posługując się wzorami Cramera, rozwiązywać układy równań liniowych metodą Gaussa-Jordana
Kryteria oceniania
Zaliczenie końcowe z wykładu – od 50,1% poprawnych odpowiedzi ocena dostateczna.
Zaliczenie końcowe z ćwiczeń – od 50,1% poprawnych rozwiązań zadań ocena dostateczna.
Literatura
- pliki z materiałami przekazane przez wykładowcę
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach - tom 1 i 2, PWN, 2006.
- E. W. Swokowski, Calculus with analytic geometry, PWS Publishers, 1983
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: