Algebra 2 06-ZALGLM2

Po wysłuchaniu kursu student powinien znać następujące zagadnienia i umieć je stosować:
Drugie twierdzenie o izomorfizmie dla grup.
Grupy abelowe wolne (zbiory wolnych generatorów, ranga, podgrupy).
Struktura skończenie generowanych grup abelowych.
Grupy symetrycznych (opis dzielników normalnych Sn, prostota An).
Grupy rozwiązalnych (ciągi kompozycyjne, twierdzenie Jordana-Holdera).
Pierścienie noetherowskie (twierdzenie Hilberta o bazie).
Pierścienie Dedekinda (twierdzenie o jednoznacznym rozkładzie ideału na iloczyn ideałów pierwszych).
Teoria podzielności w pierścieniach wielomianów (lemat Gaussa, pierścienie wielomianów z jednoznacznością rozkładu, kryterium Eisensteina).
Ciało rozkładu wielomianu (istnienie i jednoznaczność).
Domknięcie algebraiczne ciała (istnienie i jednoznaczność).