Równania różniczkowe cząstkowe
06-DRORUM0
Celem przedmiotu jest nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania wybranych zagadnień z równań różniczkowych cząstkowych I i II rzędu,
umiejętność klasyfikacji równań różniczkowych cząstkowych II rzędu, a przede wszystkim zaznajomienie z głównymi metodami rozwiązywania takich równań.
Planowane jest przekazanie podstawowej wiedzy o metodach rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Dostrzeganie i interpretowanie zjawisk opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi , a także wprowadzenie w modele matematyczne wykorzystujące równania różniczkowe cząstkowe do opisu różnych zjawisk i rozwiązywanie podstawowych typów równań różniczkowych. Omówimy dobór metody obliczeniowej właściwej dla danego zagadnienia w zależności od typu rozpatrywanych problemów.
Omówimy główne metody rozwiązywania równań i klasycznymi twierdzeniami teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Cele kształcenia
Przekazanie podstawowej wiedzy o metodach rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Dostrzeganie i interpretowanie zjawisk opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Wprowadzenie w modele matematyczne wykorzystujące równania różniczkowe cząstkowe do opisu różnych zjawisk. Rozwiązywanie podstawowych typów równań różniczkowych.
Wykształcenie umiejętności doboru metody obliczeniowej właściwej dla danego zagadnienia w zależności od typu rozpatrywanych problemów.
Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania wybranych zagadnień z równań różniczkowych cząstkowych I i II rzędu.
Umiejętność klasyfikacji równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. Klasyczne równania fizyki matematycznej.
Zaznajomienie z głównymi metodami rozwiązywania równań i klasycznymi twierdzeniami teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Wykształcenie umiejętności korzystania z literatury.
Zaznajomienie z przeglądem metod stosowanych w rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych i zapoznanie z zakresem ich stosowalności. Stosowanie równań różniczkowych cząstkowych do rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w innych dziedzinach nauki – w fizyce, chemii, technice, ekonomii; wykorzystanie równań różniczkowych do modelowania matematycznego.
Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć
Kurs na platformie MS Teams, strona mcichon.home.amu.edu.pl
Liczba godzin przedmiotu
60
Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK
Wykład - możliwy online, zadania cząstkowe, ćwiczenia.
Nakład pracy studenta (punkty ECTS)
6 pkt ECTS
Rodzaj przedmiotu
fakultatywne
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji
Ukończony kurs analizy zwłaszcza dotyczący szeregów funkcyjnych i z równań różniczkowych zwyczajnych. Zakładana jest znajomość teorii szeregów Fouriera, podstawowych twierdzeń z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i umiejętność rozwiązywania zagadnień dla takich równań różniczkowych (w tym rozwiązywania równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów i układów równań).
Koordynatorzy przedmiotu
Cele kształcenia przedmiotu cyklu
Przekazanie podstawowej wiedzy o metodach rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Dostrzeganie i interpretowanie zjawisk opisywanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Wprowadzenie w modele matematyczne wykorzystujące równania różniczkowe cząstkowe do opisu różnych zjawisk. Rozwiązywanie podstawowych typów równań różniczkowych.
Wykształcenie umiejętności doboru metody obliczeniowej właściwej dla danego zagadnienia w zależności od typu rozpatrywanych problemów.
Nabycie przez studentów umiejętności rozwiązywania wybranych zagadnień z równań różniczkowych cząstkowych I i II rzędu.
Umiejętność klasyfikacji równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. Klasyczne równania fizyki matematycznej.
Zaznajomienie z głównymi metodami rozwiązywania równań i klasycznymi twierdzeniami teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Wykształcenie umiejętności korzystania z literatury.
Zaznajomienie z przeglądem metod stosowanych w rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych i zapoznanie z zakresem ich stosowalności. Stosowanie równań różniczkowych cząstkowych do rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w innych dziedzinach nauki – w fizyce, chemii, technice, ekonomii; wykorzystanie równań różniczkowych do modelowania matematycznego.
Efekty kształcenia
Potrafi rozpoznać i rozwiązać podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych I rzędu: liniowe i quasi-liniowe.
Potrafi dokonać klasyfikacji równań różniczkowych cząstkowych II rzędu i sprowadzić je do postaci kanonicznej.
Zna metodę d'Alemberta dla równania struny i potrafi ją stosować.
Potrafi rozpoznać typ równania i problemu i dostosować do tego metodę obliczeniową – dla omówionych typów zagadnień i metod.
Potrafi zastosować metodę Fouriera rozdzielania zmiennych do wybranych zagadnień.
Potrafi rozpoznać typ zagadnień brzegowych, dokonać oceny istnienia i ilości rozwiązań i zastosować odpowiednią metodę obliczeniową.
Potrafi określić podstawowe własności funkcji harmonicznych i ich związków z równaniem Laplace'a.
Zna zakres zastosowania metod różnicowych dla równań różniczkowych cząstkowych, ich zalety i ograniczenia.
Korzysta ze źródeł internetowych oraz z literatury przedmiotowej.
Kryteria oceniania
Egzamin (online), test, zadania cząstkowe na wykładzie.
Ocenianie zgodne ze skalą oceniania UAM.
Praktyki zawodowe
Literatura
E. Kącki „Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki”
L.C. Evans „Równania różniczkowe cząstkowe”,
A. Pelczar, J. Szarski „Wstęp do teorii równań różniczkowych”,
B. Przeradzki „Równania różniczkowe cząstkowe. Wybrane zagadnienia.”,
P. Strzelecki, „Krótkie wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych”
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: