Równania różniczkowe 06-DRORLM1

Równania różniczkowe stanowią jedna z podstawowych dyscyplin matematycznych. Wiele zjawisk,
które zachodzą w otaczającej nas rzeczywistości, może być opisanych przy pomocy równań różniczkowych
zwyczajnych lub cząstkowych. Fakt ten oznacza w szczególności, ze rozliczne zastosowania równań
różniczkowych występują w takich dziadzinach wiedzy jak fizyka, ekonomia, inżynieria czy tez biologia
i medycyna. Mimo, iż teoria równań różniczkowych rozwijana jest od wielu lat, to nadal szereg
występujących w niej problemów (również o charakterze fundamentalnym) nadal pozostaje otwartych.
W równaniach różniczkowych wykorzystuje się aparat pojęciowy oraz metody z innych podstawowych
dyscyplin matematycznych takich jak algebra liniowa, analiza matematyczna, analiza funkcjonalna czy
tez topologia.
Głównym celem tego kursu będzie omówienie podstaw teorii równań różniczkowych ze szczególnym
uwzględnieniem teorii równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu oraz układów takich równań.
Przedstawione zostaną również podstawowe twierdzenia tej teorii dotyczące istnienia oraz jedyności
rozwiązań podstawowych równań nieliniowych.
Wykład ten jest w szczególności przygotowaniem do bardziej zaawansowanych kursów takich jak
Równania Różniczkowe 2, Równania Różniczkowe Cząstkowe, Wybrane Zagadnienia Analizy Nieliniowej
czy tez Zastosowania Matematyki.