Logiki nieklasyczne 06-DLNKUM0

Logiki nieklasyczne

Współcześnie bada się logiki nieklasyczne za pomocą pojęć algebry uniwersalnej.

A. Podstawowe pojęcia i wyniki algebry uniwersalnej.
1. Krata, krata modularna i dystrybutywna, twierdzenie Birkhoffa o kratach N_5 i M_5, krata Eqv; algebry Boole'a, filtry, ideały.
2. Operacje na klasach algebr: homomorfizmy, podstruktury, produkty. Pojęcie rozmaitości (HSP, variety).
3. Krata kongruencji Con(A) i jej własności.
4. Algebry podprosto nieredukowalne; twierdzenia Birkhoffa o algebrach podprosto nieredukowanych,
5. Język algebr, algebra termów, algebra wolna.
6. Twierdzenie Birkhoffa o HSP (o równościowej charakteryzacji klas algebr).
7. Ultraprodukty, twierdzenie Jonssona; podstawowe twierdzenia o istnieniu skończonej bazy równościowej.

B. Logiki
1. Logika klasyczna (powtórzenie wiadomości): rozszerzenia Lindenbauma, pełność - konstrukcja algebry Lindenbauma.
2. Rodzaje logik nieklasycznych: logiki modalne, logika intuicjonistyczna i logiki pośrednie, logiki relewantne i parakonsystentne, logiki podstrukturalne - wstępna charakterystyka.
3. Logiki modalne: podstawowe logiki i podstawowe ich twierdzenia (syntaktyka), twierdzenia o pełności względem semantyki relacyjnej i algebraicznej; podstawowe wyniki dotyczące krat rozszerzeń.
4. Logika intuicjonistyczna i logiki pośrednie: syntaktyka, pełność względem semantyk relacyjnych i algebr Heytinga; struktura kraty logik pośrednich, logiki pośrednie a rozszerzenia systemu S4; moc interwału [INT, CL].
5. Logiki relewantne: podstawowe systemy (syntaktyka), struktury relacyjne ternarne, algebry (matryce) relewantne; pełność względem struktur relacyjnych i klas algebr (matryc) relewantnych; wyniki badań nad kratami logik relewantnych.
6. Teoria dualności: struktury relacyjne a algebry.

C. Zastosowania i interpretacje logik nieklasycznych.
Logika czasu, logika dynamiczna, logika Goedla-Loeba, zastosowanie do formalizacji dowodu na istnienie Absolutu (Goedel).