Analiza matematyczna 1 06-DANALM1
Aksjomatyka liczb rzeczywistych (aksjomat Dedekinda, supremum i infimum podzbiorów liczb rzeczywistych.)
Zasada indukcji matematycznej
Ciągi liczbowe: ich granica, twierdzenia dotyczące ich zbieżności (granice ciągów monotonicznych i ograniczonych, zbieżność ciągów Cauchy'ego, twierdzenie o trzech ciągach), punkty skupienia ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, górna i dolna granica ciągu
Zbieżność niektórych ciągów; liczba e
Relacje i funkcje, granica funkcji; ciągłość i ciągłość jednostaj¬na funkcji, własności funkcji ciągłych na przedziałach zwartych
Pochodne i różniczki oraz ich zastosowania (twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora, punkty lokalnego minimum i maksimum, wypukłość i wklęsłość, punkty przegięcia, reguła de L'Hospitala)
Szeregi liczbowe ( Definicja szeregu zbieżnego, warunek Cauchy'ego i warunek konieczny zbieżnożci, szeregi: geometryczny i harmoniczny, operacje na szeregach.)
Szeregi o wyrazach nieujemnych,( kryteria zbieżności: porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe, zasada zagęszczania Cauchy'ego.)
Szeregi o wyrazach dowolnych znaków (kryteria: Dirichleta, Abela i Leibniza.)
Zbieżność bezwzględna i warunkowa (zmiana kolejno/sci wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna.)
Mnożenie szeregów, twierdzenie Mertensa.
Szeregi dwustronne.
Koordynatorzy przedmiotu
Literatura
Podręczniki:
W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982
H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t.1, cz.1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1993
A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1995 (1996)
G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1,2 i 3, PWN, Warszawa 1994 (1995)
Bernd S.W. Schroder, Mathematical analysis, Wiley-Interscience, A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2008
Robert A. Adams, Calculus: a complete course, Addison-Wesley Publishers Limited, 1991
N. Piskunov, Differential and integral calculus, Vol. I & II, Mir Publishers, Moscow, 1974
Zbiory zadań:
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, t. I, PWN, Warszawa 2003
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003
B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t. 1, Naukowa Książka, Lublin 1992
Wiesława J. Kaczor, Maria T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, t. I i II, PWN, Warszawa 2005 (2005)
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: