Algebra 06-DALGLM1

Po wysłuchaniu kursu student powinien znać następujące zagadnienia i umieć je stosować:
Podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienie, ciała).
Zasadnicze pojęcia teorii grup (podgrupy, warstwy, twierdzenie Lagrange'a, homomorfizmy).
Grupa ilorazowa (konstrukcja, pierwsze twierdzenie o izomorfizmie).
Sumy i iloczyny proste grup.
Grupy cykliczne (klasyfikacja, podgrupy, obrazy homomorficzne).
Grupy symetryczne (twierdzenie Cayley'a).
Zasadnicze pojęcia teorii pierścieni (podpierścienie, dzielniki zera, jedności, homomorfizmy).
Ideały i pierścienie ilorazowe.
Pierścienie przemienne (ideały pierwsze i maksymalne, twierdzenie Chińskie o resztach).
Pierścienie ułamków i lokalizacje.
Pierścienie wielomianów (pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezouta).
Elementy teorii podzielności (jednoznaczność rozkładu, dziedziny ideałów głównych, pierścienie euklidesowe).
Rozszerzenia ciał (baza i stopień rozszerzenia, rozszerzenia algebraiczne).