Elementy fizyki matematycznej 04-W-EFM-45
- Podstawy teorii funkcji analitycznych: równania Cauchy’ego-Riemanna, twierdzenie i wzór całkowy Cauchy'ego, szeregi Laurenta, twierdzenie o residuach.
- Zastosowania rachunku zespolonego do rozwiązywania całek rzeczywistych, transformaty Laplace’a i Hilberta, wartość główna całki, twierdzenie Sochockiego-Plemelja.
- Wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych: metoda rozdzielonych zmiennych, rozwiązania d’Alemberta, metoda charakterystyk, prawa zachowania, równanie Sine-Gordona i Korteweg-de Vriesa.
- Elementy teorii przestrzeni unitarnych i Hilberta: ortogonalizacja Gramma-Schmidt’a, reprezentacja macierzowa operatorów liniowych i ich diagonalizacja, funkcje całkowalne z kwadratem, twierdzenie Riesza-Fischera, zagadnienie Sturma-Liouville’a oraz wektory ortogonalne, przestrzeń Schwarza.
- Podstawy teorii dystrybucji: funkcje uogólnione, ciągi dystrybucyjne, splot i różniczkowanie dystrybucji.
- Szeregi i transformaty Fouriera oraz funkcje Greena: zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
- Elementy rachunku wariacyjnego: pochodna funkcjonalna, ekstrema funkcjonałów, równania Eulera-Lagrange’a, twierdzenie Noether, symetrie a prawa zachowania, elementarne zastosowanie grup Liego.
Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK
Nakład pracy studenta (punkty ECTS)
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Kryteria oceniania
- Obecność i aktywność na zajęciach - 20%
- Przygotowanie prezentacji na seminarium - 30%
- Egzamin (kolokwium) pisemny z rozwiązywania problemów na podstawie zbioru zadań przygotowanego przez prowadzącego - 50%
- Osoby regularnie uczęszczające na zajęcia, które zaliczyły egzamin (kolokwium) pisemny z rozwiązywania problemów, są zwolnione z egzaminu ustnego.
Literatura
- Notatki do wykładu od prowadzącego zajęcia
- F. Byron, R. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, tom I i II
- D. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom I, II i III
- Arfken & Weber, Mathematical methods for Physicists
- K. Meissner, Klasyczna teoria pola
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: